 \input{../preambules/preCorrection.tex}




\begin{document}

\chead{Correction Calculs A1}
\lfoot{}
\cfoot{Calcul}

\begin{center}
\fbox{ \Large Correction Calculs A1}
\end{center}


\setcounter{theorem}{0}



\begin{exo}
On réduit les expressions suivantes.

\begin{minipage}{0.45\linewidth}
\begin{align*}
A & = (3-x) + (9-2x+x^2) \\
& = 3 - x + 9 - 2x + x^2 \\
 & = \boxed{12 - 3x + x^2}
\end{align*}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.45\linewidth}
\begin{align*}
B &= (2-x)^2 - (x+2+x^2) \\
& = 4 - 4x + x^2 - x - 2 - x^2 \\
& = \boxed{2 - 5x}
\end{align*}
\end{minipage}
\end{exo}

\begin{exo}[Simple distributivité]
Développer chacune des expressions suivantes.

\begin{minipage}{0.3\linewidth}
\begin{align*}
A & = x(3x +5) \\
& = \boxed{3x^2 + 5x} 
\end{align*}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.3\linewidth}
\begin{align*}
B &= 4(2-6x) \\
& = \boxed{8 - 24x}
\end{align*}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.3\linewidth}
\begin{align*}
C &=  -2(5-x) \\
& = \boxed{2x - 10}
\end{align*}
\end{minipage}
\end{exo}

\begin{exo}[Double distributivité]
Développer et réduire chacune des expressions suivantes.

\begin{minipage}{0.3\linewidth}
\begin{align*}
A & = (x+5)(3x +2) \\
& = 3x^2 + 2x + 15x + 10 \\
& = \boxed{3x^2 + 17x + 10} 
\end{align*}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.3\linewidth}
\begin{align*}
B &= (3x-4)(2-6x)\\
& = 6x - 18x^2 - 8 + 24x \\
& = \boxed{-18x^2 +30x - 8}
\end{align*}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.3\linewidth}
\begin{align*}
C &= (3x^2-2)(-5+x) \\
& = -15x^2 + 3x^3 +10 -2x \\
& = \boxed{3x^3 -15x^2 -2x +10}
\end{align*}
\end{minipage}
\end{exo}

%\begin{exo}[Expressions]
%On donne les expressions $L_1 = 3 - \lambda$; $L_2 = \lambda^2$. Développer et réduire les expressions 
%$$A = L_2 - (3-\lambda)L_1 \quad \text{et} \quad B = 2L_2 - 3L_1.$$ 
%\end{exo}

\begin{exo}[Identités remarquables]
Développer à l'aide des identités remarquables.

\reponset{
A & = (3x+2)^2 \\
& = \boxed{9x^2 + 12x + 4}
}{
B & = \left( \dfrac{x}{2} - 2\right)^2 \\
& = \boxed{\dfrac{x^2}{4} - 2x + 4 }
}{
C & = -(5+x)(-5+x) \\
& = -(x^2 - 25) \\
& = \boxed{-x^2 +25}
}
\end{exo}

\begin{exo}[Trouver un facteur commun]
Factoriser et simplifier les expressions en repérant un facteur commun.

\reponsed{
A & = x(3x+2) - x(2x+5) \\
& = x (3x+2 - (2x+5)) \\
& = x (3x +2 - 2x - 5) \\
& = \boxed{x(x-3)}
}{
B & = x(2x +5) - x^2 \\
& = x(2x+5 - x) \\
& = \boxed{x(x + 5)}
}

\reponsed{
C &= (2x+5)(3x+7) - (2x+5)(-2x+4) \\
& = (2x+5) ((3x+7) - (-2x+4)) \\
& = (2x+5) (3x+7 + 2x -4)  \\
& = \boxed{(2x+5)(5x +3)}
}{
D & =  ( 3-2x)(2x+4) - (2x+4)(2x+1) \\
& = (2x+4)(3-2x - (2x +1)) \\
& = (2x+4)(3 - 2x - 2x - 1) \\
& = \boxed{(2x+4)(-4x + 2)}
}

\end{exo}

\newpage
\begin{exo}[Identités remarquables]
Factoriser à l'aide des identités remarquables.

\reponset{
A & = x^2 + 6x + 9 \\
&  = \boxed{(x+3)^2 }
}{
B & = 4x^2 - 4x + 1 \\
& = \boxed{(2x -1)^2 }
}{
C & = 64x^2 - 9 \\
& = \boxed{(8x - 3)(8x + 3)}
}
\end{exo}

\begin{exo}[Bilan]
Développer et réduire les expressions suivantes. 

\begin{align*}
A & = x^3 - (x-3)(2-x)(1-x) \\
& = x^3 - (2x - x^2 -6 +3x)(1 - x) \\
& = x^3 - (2x - x^2 - 6 + 3x -2x^2 +x^3 +6x -3x^2) \\
& = x^3 - 11x + 6x^2 +6 - x^3 \\
& = \boxed{6x^2 - 11x + 6}
\end{align*}

\begin{align*}
B & = (2x-6)(x+2) - (2x+1)^2 + 2x (3-x) \\
  & = (2x^2 + 4x - 6x - 12) - (4x^2 + 4x + 1) + 6x - 2x^2  \\
  & = 2x^2 - 2x - 12 - 4x^2 - 4x - 1 + 6x - 2x^2 \\
  & = \boxed{- 4x^2 -13}
\end{align*}

Factoriser les expressions suivantes.

\reponsed{
C & = (x-3)^2 - 9 \\
& = ((x-3) - 3)((x-3)+3) \\
& = \boxed{(x-6)x}
}{
D & = (x-5)^2 + 4(x-5) + 4 \\
& = ((x-5) + 2 )^2 \\
& = \boxed{(x-3)^2}
}
\end{exo}

\end{document}
